七年级上册数学期末复习大纲

 　　七年级数学(上册)期末复习教案

　　第一单元

　　(第一章丰富的图形世界)

　　复习目标

　　1、 进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的

　　分类。

　　2、 能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展

　　开图想象、判断和制作几何模型。

　　3、 能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。

　　4、 了解截面，能想象截面的形状。

　　5、 经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。

　　复习内容

　　一.基础知识填空

　　1、 图形是由点、线、面构成的。

　　2、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

　　3、 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

　　4、 我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

　　5、 圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。

　　6、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

　　二.典型例题

　　例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱?如果能形成，回答：

　　(1)这个棱柱有几个侧面?侧面个数与底面边数有什么关系?

　　(2)哪些面的形状与大小一定完全相同?如果不能形成，简要说明理由。

　　分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。

　　(1)这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。

　　(2)五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。

　　注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。

　　例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形?

　　分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。(2)中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。(7)中有七个小正方形，这就更不可能了。一般来说，有四个小正方形连成一条线，这条“线”的两侧各有一个小正方形，都可以折成一个正方体。因此，正方体表面可以展开成(1)、(3)所示的图形。发展空间想象能力或用手折叠可知，正方体表面也可以展开成(5)、(6)所示的图形，但不能展开成(4)所示的图形。即(2)、(4)、(7)不可能，其余都可能。

　　例题3:请你设计一种方法，用平面去截正方体使得截口是三边相等的三角形。

　　分析与解：在正方体相邻的三个棱上各取一点，使这点到这三个棱的交点距离相等，连结这三个点得到三条连结线，沿这三条连结线用平面去截，所得的截口是三边相等的三角形。见下图

　　注意：做此类题目时，应先充分想象一下，然后操作，以保

　　证正确性。

　　例题4:如图，是由几个小立方块搭成的几何体的甲、乙两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出它们的主视图与左视图。

　　分析与解：本题可根据俯视图确定主视图和左视图的列数，然后再根据数字确定每列方块的个数。

　　注意：从俯视图画主视图和左视图时，应从左到右找每列个数最多的作为该排的个数。

　　例题5:如图，是由几个一样的小正方体搭成的几何体的三视图，请在俯视图中的小正方形中填上该位置上的小立方体的块数。

　　分析与解：由主视图可知，俯视图第2行第1列的正方形中有1个小立方体，同

　　理可知俯视图右上角的正方形中有1个小立方体;由左视图可知，俯视图第2列中的两个正方形中都有两个小立方体。