七年级上册数学期末复习大纲(5)

　　第五单元

　　(第五章 一元一次方程)

　　复习目标

　　1、 了解一元一次方程的概念及一元一次方程的解法;

　　2、 能熟练地解一元一次方程，并能利用它解决一些实际问题;

　　3、 体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。

　　复习内容

　　一、知识填空

　　1、 含有未知数的等式叫做方程。

　　2、 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次的方程，叫做一元一次方程。

　　3、 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式所得结果仍是等式;等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、 把原方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

　　5、 解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式。

　　6、 本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数。

　　二、典型例题

　　注意：①解一元一次方程应认真观察其特点;②去分母时，不能漏乘无分母的项;③分数线不仅表示除号和比号，还起着括号的作用，因此去分母时，要去分数线，应将分子作为一个整体，加上括号，然后再去括号。

　　例题3：某同学用十字形框子套住日历中某个月的5个数，这5个数的和是125可能吗?为什么?

　　分析与解：由日历上的数字排列规律：上下两数相差7，左右两数相差1， 因此设中间的数为x，则另外4个数分别为：x-1,x+1,x-7,x+7得方程(x-1) +(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=125,解得x=25，所以x+7=32，因32>31，不合要求，所以这5个数之和是125是不可能的.

　　注意：先按常规方法求出这5个数的大小，再检验是否合乎常理就行了。

　　例题4：有甲、乙两个容器，甲容器是长方体，底面是边长为2的正方形，高为3;乙容器是圆柱形，底面半径为1，高为3，如果甲容器装满水，将其中一部分水倒进乙容器，使两个容器内的液面一样高，求此时液面的高。(为3.14,精确到0.01)

　　分析与解：①长方体的体积：v=abc，圆柱体的体积：②甲容器的容积=甲容器中水的体积+乙容器中水的体积。由以上两点可列出方程。设此时液面的高为x，由题意得，得x=1.68。

　　注意：解答本题的关键是找出等量关系：两个容器里的水的体积之和等于甲容器的容积。

　　例题5:某城市按以下规定收取每月煤气费，一个如果不超过70m3，按每立方米 0.9元收费，如果超过70m3，超过部分按每立方米1.1元收费，已知某用户 5月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么5月份这个用户应交煤气费多少元?

　　分析与解：

　　因为五月份的煤气费平均每立方米0.95元，介于0.9元到1.1元之间，由此可知该用户5月份的煤气使用量超过70m3，煤气费应由两部分组成。所以可设该用户5月份用了xm3煤气，由题意得70×0.9+1.1(x-70)=0.95x

　　解之得x≈93.3 ∴0.95x=89

　　即5月份这个用户应交煤气费89元。

　　三、课时小结

　　1、一元一次方程是方程知识中最基础的内容，是学习一元二次、一元多次及

　　二元一次、二元二次等其它方程的奠基石;

　　2、一元一次方程的解法也是其它方程解法的基础，其它方程的求解最终会转化成求一元一次方程的解;

　　3、生活中的一些实际问题可以通过建立方程的模型来解决。

　　四、课外作业