第二单元
(第二章 有理数及其运算)
复习目标
1、 能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴
比较有理数的大小。
2、 能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,
并能用运算律简化计算。
3、 能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
4、 会用计算器进行加、减、乘、除、乘方计算和解决实际问题中的复杂计
算。
复习内容
一、基础知识填空
1. 0 既不是正数,也不是负数。
2. 整数和分数统称有理数。、
4.规定了原点 、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
5.只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的 相反数 。
6.数轴上两个点表示的数, 右边的数 的总比 左边的数的大;正数都大于0,都小于 0, 正数 大于一切负数 。
7.在数轴上一个数所对应的点与 原点 距离叫做该数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数 ,0的绝对值是 0 ;两个负数比较大小,绝对值大的 反而小。
8.有理数加法法则:同号两数相加,取 加数 的符号,并把 绝对值相加,异号两数相加,绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用 较大 的绝对值减去 较小的绝对值;一个数同0相加仍得这个数。
9. 减去一个数,等于 加上这个数的相反数。
10.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,任何数与0相乘,积为 0
11.乘积为1的两个有理数互为倒数
12.求几个相同因数的积的运算叫做 乘方 ,乘方的结果叫做 幂
13. 中,a叫做底数 ,n叫做指数
14.有理数的混合运算的运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号
二、典型例题
例题1:用“>”号连接下列各数:,-2.5的相反数,-3.8,3,-4的绝对值
分析与解:当多个有理数进行比较大小时,往往借助数轴,利用右边的
数比左边的数大来比较。可分别用字母表示各个数,再在数轴上表出字
母对应的数。
A:0 B:-2.5的相反数 C:-3.8 D:3 E:-4的绝对值
所以-4的绝对值>3>-2.5的相反数> 0 > -3.8
注意:比较两个以上的数的大小可借助于数轴这一重要工具,把这5个数字用数轴上的点表示,从大到小的排序就自然完成了。
例题2:把下列各数填在表示相应集合的大括号中
正数集合:{ ┄},分数集合:{ ┄}
负整数集合:{ ┄},非负数集合:{ ┄}
自然数集合:{ ┄},有理数集合:{ ┄}
分析与解:明确非负数,自然数、负整数和有理数等概念,是解决问题的关键,非负数包括0和正数,自然数包括0和正整数,题中的小数可以当作分数对待。
注意:各个集合之间的区别与联系,务必弄得清清楚楚,才能保证集合中的数准确无误。
例题3:计算:
分析与解:本题可先把加减混合运算统一成加法,再写成简化的代数式,然后利用运算律简化运算。
注意:应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号不能改变,根据问题特点,灵活选择合适的解法是解题关键。
例题4:计算
分析与解:将题中的除法运算转化为乘法运算以后,可发现本题能利用乘法的运算性质简化运算。
注意:对于计算题,应仔细观察题目的特点,尽量使用简便方法。
例题5:计算(-0.25)2002×42004的值
分析与解:当发现一个题算起来比较麻烦时,我们就应该细观察,多动脑,尽可能找出简便的方法来此题若直接求(-0.25)2002和42004比较难,但细观察可以发现这就是提醒我们利用乘法交换律和结合律,就比较容易求出结果16。
例题6:用计算器计算:
(-3)3-〔(-5)2+(1-0.2× )÷(-2)〕
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