抛物线的标准方程(2)

　　证法二：同上得。又∵∥轴，且在准线上，∴点坐标为。于是，知三点共线，从而直线经过原点。

　　证法三：如图，

　　设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足

　　则∥∥，连结交于点，则

　　又根据抛物线的几何性质，

　　∴

　　因此点是的中点，即与原点重合，∴直线经过原点。

　　评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙。

　　【考点突破】

　　【考点指要】

　　抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是5分。

　　考查通常分为四个层次：

　　层次一：考查抛物线定义的应用;

　　层次二：考查抛物线标准方程的求法;

　　层次三：考查抛物线的几何性质的应用;

　　层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。

　　解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

　　【典型例题分析】

　　例3. (2006江西)设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为( )

　　A. B.

　　C. D.

　　答案：B

　　解析：解法一：设点坐标为，则，

　　解得或(舍)，代入抛物线可得点的坐标为。

　　解法二：由题意设，则，

　　即，，求得，∴点的坐标为。

　　评述：本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。

　　例4. (2006安徽)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )

　　A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

　　答案：D

　　解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则。

　　评述：本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。

　　【达标测试】

　　一. 选择题：

　　1. 抛物线的准线方程为，则实数的值是( )

　　A. B. C. D.

　　2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离为4，则等于( )

　　A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

　　3. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为( )

　　A. B. 或

　　C. D. 或

　　4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为( )

　　A. B.

　　C. D.