全日制普通高中数学教学大纲总结(5)

　　2.极限(12课时)

　　数学归纳法。数学归纳法应用举例。

　　数列的极限。

　　函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。

　　教学目标

　　(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

　　(2)从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

　　(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。

　　(4)了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

　　3.导数(18课时)

　　导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。

　　两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。

　　利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

　　教学目标。

　　微积分建立的时代背景和和历史意义。

　　教学目标

　　(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

　　(2)熟记基本导数公式(c,xm(m为有理数), sin x, cos x, ex, ax, ln x, logax的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

　　(3)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。(4)通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。

　　4.数系的扩充——复数(4课时)

　　复数的概念。

　　复数的加法与减法。

　　复数的乘法与除法。

　　数系的扩充。

　　教学目标

　　(1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示与几何意义。

　　(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

　　(3)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。

　　5.研究性学习课题(选修Ⅰ 3课时，选修Ⅱ 6课时)

　　有关研究性课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研究性学习课题”的说明。

　　参考课题

　　杨辉三角;极值问题在经济生活中的应用;统计方法在现实生活中的应用;数学软件的应用;复数的几种不同的表示及运算(包括向量表示)。四、教学中应注意的几个问题(略)

　　五 教学评价(略)

　　说明：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》(1995年第2版)的提法：

　　(1)了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够(或会)在有关的问题中识别它。

　　(2)理解：对概念和规律(定律、定理、公式、法则等)达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

　　(3)掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够(或会)用它去解决一些问题。

　　(4)灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力