高中数学复习笔记 高数学习重点笔记

　　1、对称：

　　y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称，例如：

　　与 ( )关于y轴对称

　　y=f(x)与y= —f(x)关于x轴对称，例如：

　　与 关于x轴对称

　　y=f(x)与y= —f(-x)关于原点对称，例如：

　　与 关于原点对称

　　y=f(x)与y=f (x)关于y=x对称，例如：

　　y=10 与y=lgx关于y=x对称

　　y=f(x)与y= —f (—x)关于y= —x对称，如：y=10 与y= —lg(—x)关于y= —x对称

　　注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如：

　　图象本身就会关于y轴对称， 的图象本身就会关于原点对称。

　　y=f(x)与y=f(a—x)关于x= 对称( )

　　注：求y=f(x)关于直线 x y c=0(注意此时的系数要么是1要么是-1)对称的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f(x)即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2(y+1)整理即得：x-2y-3=0

　　2、平移：

　　y=f(x) y= f( x+ )先向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍(若y= f( x+ ) y=f(x)则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍，再将整个图象向右( >0)或向左( <0)平移| |个单位，即与原先顺序相反)

　　y=f(x) y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的| |倍，然后再将整个图象向左( >0)或向右( <0)平移| |个单位，(反之亦然)。

　　3、必须掌握的几种常见函数的图象

　　1、 二次函数y=a +bx+c(a )(懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值)

　　2、 指数函数 ( )(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)

　　3、 幂函数 ( )(理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系)

　　4、 对数函数y=log x( )(理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系)

　　5、 y= (a为正的常数)(懂得判断该函数的四个单调区间)

　　6、 三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx(能根据图象判断这些函数的单调区间)

　　注：三角中的几个恒等关系

　　sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1

　　利用函数图象解题典例

　　已知 分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

　　分析：x +10 =3可化为10 =3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线

　　y=10 、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。

　　答案：3

　　4、函数中的最值问题：

　　1、 二次函数最值问题

　　结合对称轴及定义域进行讨论。

　　典例：设a∈R，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，求f(x)的最小值.

　　考查函数最值的求法及分类讨论思想.