高中数学复习笔记 高数学习重点笔记(3)

　　向量的夹角公式：

　　cos =

　　注1：直线的“到角”公式： 到 的角为tan = ;“夹角”公式为tan =| |

　　(“到角”可以为钝角，而“夹角”只能为 之间的角)

　　注2：异面直线所成角的范围：(0， ]

　　注3：直线倾斜角范围[0， )

　　注4：直线和平面所成的角[0， ]

　　注5：二面角范围：[0， ]

　　注6：锐角：(0， )

　　注7：0到 的角表示(0， ]

　　注8：第一象限角(2k ，2k + )

　　附：三角和差化积及积化和差公式简记

　　S + S = S C

　　S + S = C S

　　C + C = C C

　　C — C = — S S

　　五、集合

　　1、集合元素个数的计算

　　card(A )=card(A)+ card(B)+ card(C)—card(A )—card( )—card(C A)+card(A B C)(结合图形进行判断可更为迅速)

　　2、从集合角度来理解充要条件：若A B，则称A为B的充分不必要条件，(即小的可推出大的)此时B为A的必要不充分条件，若A=B，则称A为B的充要条件

　　经纬度

　　六、二项展开式系数：

　　C +C +C +…C =2 (其中C + C + C +…=2 ;C +C + C +…=2 )

　　例：求(2+3x) 展开式中

　　1、所有项的系数和

　　2、奇数项系数的和

　　3、偶数项系数的和

　　方法：只要令x为1或—1即可

　　七、离散型随机变量的期望与方差

　　E(a +b)=aE +b;E(b)=b

　　D(a +b)=a D ;D(b)=0

　　D =E —(E )

　　特殊分布的期望与方差

　　(0、1) 分布：期望：E =p;方差D =pq

　　二项分布： 期望E =np;方差D =npq

　　注：期望体现平均值，方差体现稳定性，方差越小越稳定。

　　八、圆系、直线系方程

　　经过某个定点( )的直线即为一直线系，可利用点斜式设之(k为参数)

　　一组互相平行的直线也可视为一直线系，可利用斜截式设之(b为参数)

　　经过圆f(x、y)与圆(或直线)g(x、y)的交点的圆可视为一圆系，可设为：

　　f(x、y)+ g(x、y)=0(此方程不能代表g(x、y)=0);或 f(x、y)+g(x、y)=0(此方程不能代表f(x、y)=0)

　　附：回归直线方程的求法：设回归直线方程为 =bx+a，则b=

　　a= -b