指数运算教案分享 指数运算教学指导(2)

　　教学重点难点：

　　重点是 次方根的概念及其取值规律.

　　难点是 次方根的概念及其运算根据的研究.

　　教学用具：投影仪

　　教学方法：启发探索式.

　　教学过程：

　　一. 复习引入

　　今天我们将学习新的一节指数.指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展.

　　下面从我们熟悉的指数的复习开始.能举一个具体的指数运算的例子吗?

　　以 为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数， 称为幂.

　　教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义. .然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来.最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念

　　2.5指数(板书)

　　1. 关于整数指数幂的复习

　　(1) 概念

　　既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：

　　(2) 运算性质： ; ; .

　　复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式，但不够用，因此有必要先从根式说起.

　　2. 根式(板书)

　　我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.

　　如

　　如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算.如果是知道了16和2，求4即 ，求?

　　问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有个名字叫16的平方根.

　　再如

　　知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根.

　　(根据情况教师可再适当举几个例子，如 ，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为 和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

　　在以上几个式子会解释的基础上，提出 即一个数的 次方等于 ，求这个数，即开 次方，那么这个数叫做 的 次方根.

　　(1) 次方根的定义：如果一个数的 次方等于 ( ，那么这个数叫做 的 次方根.

　　(板书)

　　对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看.

　　由学生翻译为：若 ( ，则 叫做 的 次方根.(把它补在定义的后面)

　　翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的 的 次方根就没有用符号表示，原因是什么?(如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法)最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的研究.

　　(2) 的 次方根的取值规律： (板书)

　　先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论

　　当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况.

　　Ⅰ当 为奇数时

　　， 的 次方根为一个正数;

　　， 的 次方根为一个负数;

　　， 的 次方根为零. (板书)

　　当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论，再由学生总结归纳