小学奥数知识点总结 奥数并没有那么难(3)

　　9、定义新运算

　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

　　10、数列求和

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,Sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：

　　通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1) ×公差;

　　数列和公式：Sn= (a1+ an)×n÷2;

　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;

　　项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;

　　11、二进制及其应用

　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

　　(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十进制化成二进制：

　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。