高一数学必修1知识点总结(5)

　　(二)对数的运算性质

　　如果，且，，，那么：

　　○1 ·+;

　　○2 -;

　　○3 .

　　注意：换底公式(，且;，且;).

　　利用换底公式推导下面的结论

　　(1);(2).

　　(二)对数函数

　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　　○2 对数函数对底数的限制：，且.

　　2、对数函数的性质：

　　a>1 0(三)幂函数

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　　例题：

　　1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )

　　2.计算： ① ;②= ;= ;③ =

　　3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

　　4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

　　5.已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围

　　第三章 函数的应用

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

　　即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　○1 (代数法)求方程的实数根;

　　○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数.

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

　　5.函数的模型