高一数学必修1知识点总结(4)

　　例题：

　　1.求下列函数的定义域：

　　⑴ ⑵

　　2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _

　　3.若函数的定义域为，则函数的定义域是

　　4.函数 ，若，则=

　　5.求下列函数的值域：

　　⑴ ⑵

　　(3) (4)

　　6.已知函数，求函数，的解析式

　　7.已知函数满足，则= 。

　　8.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=

　　在R上的解析式为

　　9.求下列函数的单调区间：

　　⑴ ⑵ ⑶

　　10.判断函数的单调性并证明你的结论.

　　11.设函数判断它的奇偶性并且求证：.

　　第二章 基本初等函数

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.

　　* 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　当是奇数时，，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　* 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(1)· ;

　　(2) ;

　　(3) .

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　a>1 0

　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　　(3)对于指数函数，总有;

　　二、对数函数

　　(一)对数

　　1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(- 底数，- 真数，- 对数式)

　　说明：○1 注意底数的限制，且;

　　○2 ;

　　○3 注意对数的书写格式.

　　两个重要对数：

　　○1 常用对数：以10为底的对数;

　　○2 自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　　* 指数式与对数式的互化

　　幂值 真数= N= b底数 指数 对数