高中数学教学故事为教学提供参考依据(2)

　　问题2 小明的妈妈有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，请问老三叫什么?

　　问题3 一位学者用他那洞若观火的眼睛观察到，树上的乌鸦都是黑的，然后他就得到了一个伟大的推理，天下乌鸦一般黑，他的结论正确吗?

　　师：以上我们实际上都运用了不完全归纳法，请同学们思考一下，什么地方运用到了不完全归纳的方法呢?

　　生：在证明等差，等比数列的通项公式时.

　　师：我给大家讲一个小故事，法国大数学家费，他还有一个很著名的命题：FN=+1是质数，他验证了N=1，2，3，4，都是正确的，所以他人为这个命题是正确的，由于他在当时的地位，没有人反对他.可是，若干年后，另一位天才数学家欧拉敢于挑战权威，他证明当N=5时，这个命题是错误的，错误就在开始阶段发生了.这就是不完全归纳法的缺陷，没有经过了严格的证明我们就不能说这样得出的结论是正确的.

　　问题4盒子里有无数个球，如何证明里面都是红色的呢?

　　生：这个问题复杂，不可能把球都拿出来吧!

　　师：不完全归纳法看来是处理不了这样的问题了，那我们就需要新的工具来处理这样的问题，这就是今天的主题：完全归纳法，也叫数学归纳法.同学们知道多米诺骨牌成功的条件是什么?

　　生：第一张牌必须被推倒，并且必须保证前一张牌倒则后一张牌也倒下!

　　师：归纳的非常好，那我们可否用这个思路证明等差数列的通项公式呢?

　　师：这位同学回答的非常好，我们结合这个为难题看数学归纳法的主要步骤，请看屏幕……

　　本堂课采用在概念的形成中掌握概念的策略，以数学概念原理的发生发展过程为引入线索，问题引导学习，循序渐进地安排学生的观察(实践性探索)，思维(理性思考)和迁移(知识应用)活动，引导学生动手做，动眼看，动口说，动脑思，用心想，全身心的投入概念学习.