高中数学公式大全 如何学好高数(3)

　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=(a+b+c)r/2

　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

　　则三角形面积=abc/4r

　　已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)

　　| a b 1 |

　　S△=1/2 * | c d 1 |

　　| e f 1 |

　　【| a b 1 |

　　| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

　　| e f 1 |

　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】

　　秦九韶三角形中线面积公式

　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

　　平行四边形的面积=底×高

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

　　直径=半径×2 半径=直径÷2

　　圆的周长=圆周率×直径=

　　圆周率×半径×2

　　圆的面积=圆周率×半径×半径

　　长方体的表面积=

　　(长×宽+长×高+宽×高)×2

　　长方体的体积 =长×宽×高

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

　　圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　圆锥的体积=底面积×高÷3

　　长方体(正方体、圆柱体)

　　的体积=底面积×高

　　平面图形

　　名称 符号 周长C和面积S

　　正方形 a—边长 C=4a

　　S=a2

　　长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

　　S=ab

　　三角形 a,b,c-三边长

　　h-a边上的高

　　s-周长的一半

　　A,B,C-内角

　　其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

　　=ab/2?sinC

　　=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

　　=a2sinBsinC/(2sinA)

　　推论及定理

　　1 过两点有且只有一条直线

　　2 两点之间线段最短

　　3 同角或等角的补角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9 同位角相等，两直线平行

　　10 内错角相等，两直线平行

　　11 同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13 两直线平行，内错角相等

　　14 两直线平行，同旁内角互补

　　15 定理 三角形两边的和大于第三边

　　16 推论 三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等