正余弦定理详情 正余弦定理资料

　　正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。今天和大家分享一下正余弦定理资料，一起来看看吧。

　　正弦定理

　　概述

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　正弦定理[1] (Sine theorem)

　　(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

　　(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

　　(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

　　直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

　　余弦定理

　　概述

　　余弦定理[2] 是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

　　直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值

　　平面几何证法

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得：

　　AC²=AD²+DC²

　　b²=(sinB c)²+(a-cosB c)²

　　b²=(sinB*c)²+a²-2ac cosB+(cosB)²c²

　　b²=(sin²B+cos²B) c²-2ac cosB+a²

　　b²=c²+a²-2ac cosB

　　cosB=(c²+a²-b²)/2ac

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