初三数学圆知识点总结和解题技巧(3)

　　八、过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　2、三角形的外接圆

　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

　　3、三角形的外心

　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

　　圆内接四边形对角互补。

　　九、反证法

　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

　　十、直线与圆的位置关系

　　直线和圆有三种位置关系，具体如下：

　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

　　(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

　　直线l与⊙O相交 d

　　直线l与⊙O相切 d=r;

　　直线l与⊙O相离 d>r;

　　十一、切线的判定和性质

　　1、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　2、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　十二、切线长定理

　　1、切线长

　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

　　2、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　十三、圆和圆的位置关系

　　1、圆和圆的位置关系

　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。

　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。

　　2、圆心距

　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

　　3、圆和圆位置关系的性质与判定

　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么

　　两圆外离 d>R+r

　　两圆外切 d=R+r

　　两圆相交 R-r

　　两圆内切 d=R-r(R>r)

　　两圆内含 dr)

　　4、两圆相切、相交的重要性质

　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。