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初三数学圆知识点总结和解题技巧(3)

[作者:ivzjh]
2019-09-09 11:10

  八、过三点的圆

  1、过三点的圆

  不在同一直线上的三个点确定一个圆。

  2、三角形的外接圆

  经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

  3、三角形的外心

  三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。

  4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

  圆内接四边形对角互补。

  九、反证法

  先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法。

  十、直线与圆的位置关系

  直线和圆有三种位置关系,具体如下:

  (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;

  (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,

  (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

  如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:

  直线l与⊙O相交 d

  直线l与⊙O相切 d=r;

  直线l与⊙O相离 d>r;

  十一、切线的判定和性质

  1、切线的判定定理

  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  2、切线的性质定理

  圆的切线垂直于经过切点的半径。

  十二、切线长定理

  1、切线长

  在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

  2、切线长定理

  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  十三、圆和圆的位置关系

  1、圆和圆的位置关系

  如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。

  如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。

  如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

  2、圆心距

  两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

  3、圆和圆位置关系的性质与判定

  设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么

  两圆外离 d>R+r

  两圆外切 d=R+r

  两圆相交 R-r

  两圆内切 d=R-r(R>r)

  两圆内含 dr)

  4、两圆相切、相交的重要性质

  如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

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