2012年高等数学答案解析及点评

       2012年考研结束了，新东方网考研频道邀请到新东方考研数学名师汪诚义老师为广大研友做考后试题的解析和答案的评讲，敬请关注2012年考研真题解析专题报道…

　　汪诚义：今年的高等数学试题相对来说还是比较平稳的，最近四年考试大纲一个字没改，体现考试要求的平稳性，考题我个人的看法有小的波动，总体来说还是比较稳定的。

　　我的看法是09年、11年和今年12年，相对来说容易一点，这四年里面，11年略微难一点，幅度也不是很大，今年的考题最大的特点，雕虫小技比较多，真正特别难的题目，考生还不用思考的这种考题在高等数学部分里面几乎没有。

　　但是有些考生反映考题计算量比较大，这个的话确实是和考生本身的水平要有关系的，如果有时考题你考虑得比较深入一点的话，有时候计算量也可以少 一点。比如说今年的考题是2的N次相乘，求它的值，有的考生用2的N次相乘，你的计算量大一点，如果你把正因子括出来，其他的因子加入一个新的函数的话， 那么用两个乘法的函数解决问题，那计算量少多了。

　　今年有的考题是三个基本来比较它的大小，往年这三个基本比较大小的考题都是趋近的，重点是放在倍增函数的大小关系，今年这道考题是倍增函数一 样，几分区间一样下限一样，那么这样一来就切入到你这个思路就比较新一点了，所以如果考生对这个掌握好了，把上限变量已经考虑，那么对变限区分了导数，导 数增加，这样导数不同的时候就明显了。

　　今年的考试有个特点，学生好的话，也有一定的计算量，计算量还不是太大，如果有时候考试太机械了，没有到位去考虑的话，有时候题目的计算量可能是显得太大了，所以这一点计算量的大小也和考生的水平有些关系。

　　总体来说今年的考题，我认为在最近四年里面算是比较容易一点的，因为今年高等数学部分里面，没有靠微分重子定律。另外一方面今年考题里面，雕虫 小技比较多，雕虫小技在各部分考题里面，基本上都有类似的状态出现，有类似的题型出现，所以题型完全崭新的话，这种考题不算很多，所以从这点来说的话对考 生要求是面面俱到，或者各方面都有技巧去思考，这些技巧，很难思考，这种类型的考题今年没有出现。

　　另外的话，今年有时考题，你比如说数学1的曲线积分这就考了，这部分过去容易考难题的部分，今年考了一个简单的题目，对于数学3的话，大家有一 个悬念，数学3的无穷积数部分，要求对原来老的数学3略微降低了一点，对考试大纲上提的内容还要多。这四年考下来，这四年，2010年干脆连一个小题都没 有了，2011年考了有一道小题，很多人就不知道今年数学3对无穷积数这部分，按照考试大纲的要求，大题，还有重度难度呢，还有考小题呢，有没有呢，这方 面学生猜测比较多，考下来又考了一道小题，没有像考试大纲考的那么多内容，有的考生觉得我复习的内容太多了，要求太高了，这也和原来的数学不考无积数，合 并以后，和大纲上提的要求要降低一点，实际上这四年看，这方面考题确实数量比较小，难度也比较低。

　　另外今年数学3考了一道经济利用题，太难，无非是边际成本，用到经济方面的成本不算，很困难，而数学1、数学2的话，基本上没考实际问题。我认 为今年考得相对来说不算太难的话，一个是容易成难题的那几个点没这么考，一个是微分重力定理，还有的应用题，这是留下来的其他的，就算是要讨论的话，相对 来说考试还可以思考，还可以去分析，要求每道题目都做很稳定的话，对考生基本功力要求还是要高一点。

　　实际上今年考题里面很多的思路，在平时培训班里面，基本上都训练了，但是呢也要求考生不能死记硬背，比如说今年考了一道不等式的考题，那么它总 的思路和往年的不等式考题思路非常类似。无非今年它的区域，在负域到正域期间求导数，一段到0到1之间讨论，今年无非增加一点这个之间讨论而已，所以考生 在复习的时候一定要把基本功搞好，理解了必要的分析讨论的话还是需要的，不能简单地套题目、套公式，很机械的话，那你考题不可能和它完全一模一样，只能说 大的思路是类似的，具体的有些变化的话，还是要考生具体去适应的。

　　所以总的说起来，我认为现在考试大纲也好，考题也好，稳定性还是比较好的，像过去98年，可以说，高等数学部分来看，是最难的一年，而01年是 第二难的，05年是第三难的，那三年的考题相对来说比现在考题难度大得多，而现在没有那么大波动，即使有波动也是小波动，所以考试大纲四年一个字没改，这 四年考试大纲一点都没改，也是求稳定。

　　而考题来看，虽然不能说有各种样的变化，也不一样，从难度角度来看的话，波动也不是很大，所以这样的做法相对来说还是合适的，求稳定，稳定并不 是说考试就可以套模式了，具体题目里面的话，风格、类型，还可以各种变化，但总体来说，难度，要求方面来说比较稳定，这样还是比较合适的。

关于高等数学部分，2013年考研怎么准备，从这四年的考试大纲一字不改，非常稳定，这四年考题相对来说比较稳定，但稳定并不是说题型都一样，那不是，题型是可以变的，相当于抽样检查，不同样本，从难度、总体要求来说，这四年还比较稳定。

　　那么从我这几年和考生接触过程中间的话，我觉得有几个问题考生应该注意的，第一，考研的要求比大家在学校里学习的要求要高得多，因为我当然好多 年没有在教学第一线了，但是我也知道，有时候功课，或者经济类学校里面，他的高等数学课学习的时候，学生套公式的这种风气太厉害，你比如说算微积分，算导 数，往结构上一套，所谓难题，一些技巧，也是在套公式基础上略微有些技巧，但是考研题相对要求考生分析、推导各方面的能力强多了。

　　所以它有时候对考题要求，比大家在学校里大考的要求要好得多。另外有些事情大家也要注意一下，这也是考生在大学阶段里面，有时考生当你学得比较 差一点，也有的考生到了暑假了，基本的东西都没有复习好就来听辅导班了，这样的话就非常困难了，一般的话寒假和春天的话，各培训机构按照辅导班，基本上叫 基础班，把大学的内容复习的基础上略微针对考研的要求有所提高，发挥技巧，在基础班里出来一点。

　　到了暑假，或者秋天的话，那一般辅导班都叫强化班了，要把大家从大学里学到的水平直接提高到考研要求的水平了，所以这时候考研里面，基础容易题也会有一点，更多的是中等题和难的题目，在里面发挥技巧和讨论。

　　所以有时候考生复习的时候动作太晚了，到了暑假还处于基础没有复习好进辅导班的时候，那效果一定比较差。所以考研分三个阶段，一个叫基础阶段， 一个强化阶段，最后是参加冲刺阶段，所以大家准备要考研的话，一定要动手早一点，做一定的计划，免得就是说你不协调了，人家都已经到强化班了，你还连基础 都没有复习好，这样你很难参加辅导班以后有比较大的收获。

　　另外的话，实际上考研里面，辅导班里面，基础班里面，把学校基础打好之后，把历年考题里面一些方法技巧，按一定系统来进行整理，这个环节实际上 非常重要，从这几年考题来看也这样，大部分的考题和理念考题，都有某种形式上的类似性，无论题型上也好，无论有时候发挥技巧也好，都有相当大的类似性，真 正创新的考题，就是说前几年没见过的那种题型，或者猛一看摸不着头脑的题型大概就20%。

　　所以从这一点上来说，把历年考题里面主要的技巧和题型，能够有效地消化吸收了以后，那你是打了一个非常好的基础，这样的话你参加考试的时候就非 常主动了，因为考试里面发挥技巧的类似性还是比较大的，这个工作量取得不小，考研到现在为止已经有二十几年了，最近几年考题也不少，有时候考生一着急的话 复习就不踏实了，老希望有些重点押住，那也很困难，因为他要出的考题的类型和技巧相当多，你说要抓住几个重点，要把考题的主要部分概括进去的话，也是相当 困难的，所以有时候在基础班和强化班的时候，安下心来踏踏实实把这些方法技巧，进行分析、掌握，这个非常重要的。

　　当然，在学习方法上，大家也得注意，有时候东西，数学是一个理解、思考的学科，不是死记硬背的，有些学生把过去考题一模一样的话他能够做得出 来，也能背得出来，但是少许有些步骤不一样，有些步骤上发生变化了，他就不好适应了，所以大家在这方面还需要在复习过程中间的话，除了增加知识以外，还需 要把能力提高了，能力就体现在，将来遇到新的问题的时候，你自己感觉学过的知识有办法去分析。

　　所以这种能力的提高和知识的增加，既有一定的关系，一定的比例，但是也不是完全一码事，所以大家在复习的时候一定不要把数学像其他有些学科那样 去死记硬背，一模一样的能做出来，少许一点变化就不能适应了，这样的话就比较困难了，从今年考题来看也有这个特点，有时候考题大的类型和往年类似的，而局 部地进行了变化，你光死记硬背的话，大的类型到一定程度之后，有变化的部分也不知道怎么办了，那考试成绩也不会怎么好了。考试的时候要有能力的考核，光死 记硬背的东西，有时题目你做起来还是相当困难的。

　　另外考研复习的话一定要安下心来，你如果心态非常浮躁，老是安不下心来，老是想急于求成的话，那这样往往将来效果不是太好，所以还得要有相当的 投入，另外的话考研里面它有时候要求比较高，有时候要求比较低，那么可能考的跟发挥技巧少一点，不能把要求比较低的话就忽略了，或者不复习了。

　　比如说今年考试里面41里考了一个梯度，这个要求比较低了，但是最起码什么叫梯度，怎么计算，你要掌握，它不一定不考，不一定考技巧性很高的， 作为复习的话，我们还是提倡，按照考试大纲要求去复习，要求比较高的话，复习得比较透一点，要求低的话要求也要达到，万一考试的时候就很麻烦。

　　所以今年的考试的话，确实是把各方要求考得比较合理的，难易程度，各方面技巧的搭配，因为这里面有些事情大家注意了，比如说考研里面，有些东西 是明确的，比如说考试里面有多少选择题，有多少填空题，这些都是死的，另外它的难题大概占20%，中等题占50%，容易题占30%，这个也是明确的，但是 哪儿会考难的，哪儿会考容易的，哪儿会靠中等的，考什么题型，这个每年变得不固定，所以有些年份可能考大题，有些年份可能没有考大题了，这些变化都会有 的。

　　所以一般我们在最后阶段冲刺的时候，模考的时候，把内容融会贯通，把重点内容强调一下，模考题也不要押题目，就是测试作用，你测试一下，看哪些 还是薄弱环节，千万不要把数学猜考题，这样的话有时就容易放弃了，不复习了，这后果很不好，所以还希望能够按照考试大纲的要求有轻重缓急的，但是还是要全 面去复习，这样的话比较好，千万不要由于时间关系的话，最后来一个速度看起来很快，实际上看了一遍又一遍，老是深入不下去，像刚才尤老师说的，我把某一本 书看个三遍五遍行不行，你每一遍的质量不知道怎么样，你怎么能好呢，所以这是比较好的，还是应该多思考一下，多理解一下，也不是简单的多作题，你也得分析 思考，把里面的技巧和根源理解到位了，这样的话你将来考试才比较好。

　　那么我们说的这些内容也仅供参考，也不见得一定很正确，如果说的对的你可以吸收一点，说得不对的话请你们原谅，最后祝大家在新的一年里面能够早动手，早复习，到2013年考试的时候能够取得比较好的成绩。