高中数学教学案例给予数学教学的参考(2)

　　生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

　　[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

　　2、动手实践

　　教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

　　[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

　　3、探究思考

　　(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线 ②平面内一条直线 ③这两条直线平行

　　(2)如果平面外的直线a与平面 内的一条直线b平行，那么直线a与平面 平行吗?

　　4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)

　　直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

　　简单概括：(内外)线线平行 线面平行

　　温馨提示：

　　作用：判定或证明线面平行。

　　关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。

　　思想：空间问题转化为平面问题

　　(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)

　　1、想一想：

　　(1)判断下列命题的真假?说明理由：

　　①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行( )

　　②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )

　　③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )

　　(2)若直线a与平面 内无数条直线平行，则a与 的位置关系是( )

　　A、a || B、a C、a || 或a D、 [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

　　2、作一作：

　　设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?

　　先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

　　[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]