计算机应用基础知识 计算机应用基础教程（二）(4)

3．八进制（Octal notation）
八进制的特点如下：

（1）有8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。

（2）基数：8。

（3）逢八进一（加法运算），借一当八（减法运算）。

（4）按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D，均可按权展      开为：

D=On-1．8n-1＋…＋O1．81＋O0．80＋O-1．8 –1＋…＋O–m．8-m

例：（5346）8相当于十进制数为：

5×83＋3×82＋4×81＋6×80＝（2790）10

4．十六进制（Hexadecimal notation）
十六进制有如下特点：

（1）有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

（2）基数：16。

（3）逢十六进一（加法运算），借一当十六（减法运算）。

（4）按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数Ｄ，均可按权展     开为：

D=Hn-1．16n-1＋…＋H1．161＋H 0．16 0＋H -1．16 –1＋…＋H –m．16 -m

在16个数码中，A、B、C、D、E和F这6个数码分别代表十进制的10、11、12、13、14和15，这是国际上通用的表示法。

例：十六进制数（4C4D）16代表的十进制数为：

4×163＋C×16 2＋4×161＋D×160=（19533）10

二进制数与其他数之间的对应关系如表1-1所示。

1.5  计算机中数据的表示1.5.1  数值数据的表示
1．机器数和真值
在计算机中，使用的二进制只有0和1两种值。一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制必须把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。若该位为0，则表示正数；若该位为1，则表示负数。机器数也有不同的表示法，常用的有3种：原码、补码和反码。

机器数的表示法：用机器数的最高位代表符号（若为0，则代表正数；若为1，则代表负数），其数值位为真值的绝对值。假设用8位二进制数表示一个数，如图1-10所示。

在数的表示中，机器数与真值的区别是：真值带符号如－0011100，机器数不带数符，最高位为符号位，如10011100，其中最高位1代表符号位。

例如：真值数为－0111001，其对应的机器数为10111001，其中最高位为1，表示该数为负数。

2．原码、反码、补码的表示
在计算机中，符号位和数值位都是用0和1表示，在对机器数进行处理时，必须考虑到符号位的处理，这种考虑的方法就是对符号和数值的编码方法。常见的编码方法有原码、反码和补码3种方法。下面分别讨论这3种方法的使用。

（1）原码的表示

一个数X的原码表示为：符号位用0表示正，用1表示负；数值部分为X的绝对值的二进制形式。记X的原码表示为[X]原。

例如：当X＝＋1100001时，则[X]原＝01100001。

当X＝－1110101时，则[X]原＝11110101。

在原码中，0有两种表示方式：

当X＝＋0000000时，[X]原＝00000000。

当X＝－0000000时，[X]原＝10000000。

（2）反码的表示

一个数X的反码表示方法为：若X为正数，则其反码和原码相同；若X为负数，在原码的基础上，符号位保持不变，数值位各位取反。记X的反码表示为[X]反。

例如：当X＝＋1100001时，则[X]原＝01100001，[X]反＝01100001。

当X＝－1100001时，则[X]原＝11100001，[X]反＝10011110。

在反码表示中，0也有两种表示形式：

当X＝＋0时，则[X]反＝00000000。

当X＝－0时，则[X]反＝10000000。

（3）补码的表示

一个数X的补码表示方式为：当X为正数时，则X的补码与X的原码相同；当X为负数时，则X的补码，其符号位与原码相同，其数值位取反加1。记X的补码表示为[X] 补。

例如：当X＝＋1110001，[X]原＝01110001，[X]补＝01110001。

当X＝－1110001，[X]原＝11110001，[X]补＝10001111。